Calculs d'altitude

Nous avons la formule pour calculer l'altitude z à chaque instant t :

                                               z = z₁ + v_i.t - g.( t²/2 )

{Z est l'altitude à l'instant t en m

{Z₁ est l'altitude à la fin de la phase propulsée en m             

{V_i est la vitesse à la fin de la phase propulsée en m.s^-1

{t en le temps de vol en s

{g est l'accélération de pesanteur   g = 9,81 N/kg

Calcul de l'apogée.

Nous allons utiliser des formules de parabole, avec : t = temps de vol (s)

                                                                              v_i = vitesse initiale (m.s^-1)

                                                                              z_max = apogée de la parabole

                                                                              α   = angle de tir avec le sol ( 90°)

                                                                                                 donc sin (α) = 1

Equation pour calculer la durée du lancer t :

t = (2 × v_i × sin(α) ) / g       donc : v_i = (t × g) / (2 sin (α) )

Equation pour calculer l'apogée z_max :

Z_max = (v_i² × sin² α) / 2g        

Donc : z_max =

                                        z_max=1/8 t² g

Ce résultat n'est valable que pour un tir vertical, pour l'apogée d'une parabole il faut utiliser la formule dévelopée.

A.N :

z_max = 1/8.8,5².9.81

       = 88 m

D'après le théoreme de l'énergie cinétique : 

 V²= 2gh    avec : v = vitesse après la phase propulsée (m.s^-1)

                          h = z_a-z_b = apogée (m)

                          g = constante de gravité

donc h = v²/2.g

A.N : h = 42² (en reprennant la formule ci-dessus)/2.9,81

        h = 90 m

Les deux formule se vérifie, on peut donc penser que le résultat est juste.