Formules et phases de vol

D'après le théorème de l'énergie cinétique, dans le référentiel terrestre supposé galliléen :                                    

 { E_c l'énergie cinétique en joule                      

Dans  le cas de la fusée à eau :

            1.  Avant le lancement : Les forces de poids et de réaction du sol ne travaillent pas (AB=0). Elles ont la même intensité, leurs droites d'actions sont verticales, leurs points d'applications sont à la verticale l'un de l'autre et leurs sens sont opposés  donc

et d'après la première loi de Newton (le principe d'inertie), l'objet persiste dans son état de repos                 

   2. Pendant la phase propulsée :

force de poussée = 2 x pression x surface d'éjection  

force de poussée en N, pression en Pa, surface d'éjection en m²

 d'où   F = 2.P.S         avec  F = poussée (N)

                                        P = pression interne (Pa)

                                       S = surface d'éjection (m²)

De (1) on a, 

avec :    F = force de la poussée (N)   

            h = z1-z0 (m)       

F> P   donc 

donc la fusée accélère 

          3. Après la phase propulsée : seul le poids travaille:                                                                                                                      

avec :  Ec = énergie cinétique (J)

      W(P) = travail du poids (J)

          m = masse de la fusée (kg)

          g = intensité de la pesanteur (u.s.i.)

          h = altitude = zA-zB  => peut être négative ou postive                

lors de la phase ascendante, h<0 donc le travail du poids est négatif donc la fusée décélère

lors de la phase descendante h>0 donc le travail du poids est positif donc la fusée accélère

de plus :           E_c = 1/2 mv²

    donc:  1/2.m.v² = m.g.(z_A-z_B)         

                  1/2.v² = g.h

Grâce à ces formules nous pouvons trouver la hauteur si nous avons la vitesse après la phase propulsée par chronophotographie, ou la vitesse si nous avons la hauteur par altimètre.